Peliculas sobre matematica

En la entrada de hoy, mostraremos 9 peliculas que hablan sobre la matematica.

1- 21

Un grupo de estudiantes avanzados y un profesor de matemáticas diseñan un sistema para ganar al blackjack en Las Vegas. Por supuesto que todo el proceso está basado en problemas matemáticos complicados con los cuales consiguen su objetivo: pagar la universidad.

2- La habitación de Fermat

Esta película es más que nada de terror, pero los cuatro protagonistas son matemáticos y son convocados para resolver un enigma. El problema es que las paredes de la habitación se encogen hasta matarlos si no son capaces de resolverlo.

3- Breaking the Code

Alan Turing fue un matemático destacado que sentó las bases para las computadoras modernas y descifró los códigos de los alemanes durante la Segunda Guerra Mundial. Breaking the Code trata sobre todos éstos logros y además, de sus problemas personales al ser discriminado por su homosexualidad. En el video se puede ver un fragmento subtitulado en español de la pelicula.

4- Stand and Deliver

El protagonista es un profesor de matemáticas en un barrio hispano, que ayuda a pandilleros y jóvenes problemáticos a aprender. De ésta manera los alienta a salir de una vida complicada enseñándoles lo que sabe mejor. Aqui veremos un pequeño fragmento.

5- Pi

Un genio de las matemáticas inventa una computadora que puede saber los secretos de la humanidad y la existencia, pero por supuesto este poder atrae a malvados que quieren quedarse con ella.

6- Good Will Hunting

Un conserje del Instituto Tecnológico de Massachusetts tiene mucho potencial en la matemática. Sin embargo, deberá recibir ayuda de un psicólogo que le dirá cómo mejorar su vida y aprovechar su potencial.

7- El número 23

Esta no es especificamente una película sobre matemática, pero el tema principal es un número, lo que lo hace muy cercano a la temática. Además el protagonista, interpretado por Jim Carrey, hará todo tipo de cálculos para probar que el número 23 lo persigue.

8- I.Q.

Un hombre se enamora de una chica que resulta ser la sobrina de Albert Einstein y para conquistarla se hace pasar por un físico exitoso. La película contiene muchos problemas relacionados con la física y la matemática. (Trailer solo en ingles)

9- Una mente brillante

El personaje principal es John Nash, el aclamado matemático ganador de un Premio Nobel. En la película se retrata los problemas psicológicos que tuvo que padecer y los años de esfuerzo, hasta finalmente ganar su distinción. 

Esperamos que les haya gustado la entrada, la proxima semana habra una nueva. 

R1NC0NMAT3MA7ICO

Polinomios

¿Qué son los Polinomios?
Los Polinomios son una expresión algebraica que constituye la suma o la resta ordenadas de un número infinito de términos o monomios. (Monomio=Expresión algebraica que consta de un solo término o en que los términos que la forman están relacionados por la operación producto.)

Para poder empezar a resolver los polinomios es necesario saber que:

Suma de Polinomios

✿Juntar los términos similares

✿Sumar los términos similares

*

(TÉRMINOS SIMILARES: son términos cuyas variables (y sus exponentes como el 2 en x²) son los mismos.)

Ejemplos: 

*

Cómo armar el cubo mágico

Hola! Gracias por acceder a nuestro blog. En la entrada de esta semana vamos a enseñar como armar el cubo Rubik. Para ello, primero vamos a mostrar unas simples definiciones de este.

Antes de empezar a armar el cubo de Rubik

El cubo de Rubik (también conocido como cubo mágico) es un puzzle de 6 colores (uno por cada cara) y está compuesto por tres tipos diferentes de piezas:

• Centros: Hay 6 centros (en marrón en la imagen), uno en medio de cada cara del cubo, y tienen tan solo un color. Giran sobre si mismos y no cambian de posición, por lo que siempre están ‘solucionados’.
• Vértices (o esquinas): Hay 8 vértices (en morado en la imagen), cada uno con tres colores distintos.
• Aristas: Son las piezas que están entre los vértices y no hacen esquina (en celeste en la imagen). Hay 12 aristas en el cubo, cada una con dos colores distintos.

En total hay 20 piezas “móviles” (12 aristas y 8 vértices) en el cubo de Rubik, siendo todas ellas distintas las unas a las otras. Si giramos una cara, vemos que los centros no cambian de lugar, mientras que las aristas van a posiciones donde había aristas y los vértices a posiciones donde había vértices. Es decir, cada pieza es de un tipo, y no puede variar (una arista siempre será una arista).

Objetivo: Resolver el cubo de Rubik

Consideramos que un cubo de Rubik está resuelto cuando todas sus piezas están en su posición correcta, y con la orientación adecuada. Para conocer la posición y orientación de una pieza nos fijaremos en los centros, que como hemos dicho son fijos. Por ejemplo, la arista que va entre el centro verde y el centro rojo es la arista con los colores verde y rojo, estando bien orientada cuando tiene el color verde junto al centro verde y el color rojo junto al centro rojo. De igual modo, un vértice tiene 3 colores, por lo que su posición será entre los centros que tengan esos colores.

A partir de acá, les dejamos videos explicativos paso a paso para cómo llegar a la resolución de este.

Paso 1:

Paso 2:

Paso 3:

Paso 4:

Paso 5:

Paso 6:

Paso 7:

Gracias por visitar nuestro blog, hasta la próxima entrada!

R1NC0N MAT3MÁ7ICO

El problema de los conejos

El ejercicio de Fibonacci pregunta cuántas parejas de conejos habrá en una granja luego de 12 meses, si se coloca inicialmente una sola pareja y se parte de las siguientes premisas:

1. Los conejos alcanzan la madurez sexual a la edad de un mes.
2. En cuanto alcanzan la madurez sexual los conejos se aparean y siempre resulta preñada la hembra.
3. El periodo de gestación de los conejos es de un mes.
4. Los conejos no mueren.
5. La hembra siempre da a luz una pareja de conejos de sexos opuestos.
6. Los conejos tienen una moral y un instinto de variedad genética muy relajados y se aparean entre parientes.

  El proceso de crecimiento de la población de conejos es mejor descrito con la siguiente ilustración.

  Como se puede observar el número de parejas de conejos por mes está determinado por la sucesión de Fibonacci. Así que la respuesta al ejercicio del Liber Abaci, acerca de cuántas parejas de conejos habrá luego de un año, resulta ser el doceavo término de la sucesión: 144.

NÚMEROS IRRACIONALES

Cuando surgieron los números, primero aparecieron los naturales, luego los enteros, mas tarde los racionales, los irracionales y por ultimo los reales.  

En esta entrada veremos ¿que son los números irracionales?, ¿como surgieron? y  ¿como se clasifican?

Números irracionales: 

Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales  no periódicas o aperiodicas. De este modo, puede definirse al numero irracional a aquel que no se puede expresar en fracción por tener cifras no periódicas infinitas.

Surgimiento: 

Estos números surgieron a partir de un problema que se había planteado en la escuela de pitagoras que era, sacar la hipotenusa de un cuadrado de 1 cm de largo y 1 cm de ancho con el teorema de pitagoras, les quedo como resultado la raíz cuadrada de 2, la analizaron durante años pero al no poder representarla en fracción determinaron que la raiz cuadrada de dos era un Numero irracional. 

Tipos: 

Hay tres tipos de números irracionales:

1.  Los famosos: son aquellos que tienen un peso en la historia por ejemplo: la raíz cuadrada de dos, phi, entre otros. 
2. Aquellos que se pueden generar escribiendo las cifras decimales a partir de alguna regla o patron de formación para que sus cifras no sean periódicas, por ejemplo: 2,46810121416, esta va de dos en dos. 
3. Aquellos números que se pueden representar en la recta numérica 

Este ultimo tipo tiene varios pasos a seguir para que finalmente pueda ser representado en la recta y ahora se los explicaremos con la raíz cuadrada de 17: 

 PASO 1:  Pensamos en el teorema de pitagoras y en cuanto deberían medir los catetos de un triangulo rectángulo para que su hipotenusa mida la raíz cuadrada de 17. En este caso seria 4 al cuadrado un cateto mas 1 al cuadrado otro cateto. 

PASO 2: Se dibuja el triangulo rectángulo eligiendo una escala de medida que represente cada unidad, nosotras elegiremos de 1 cm. Un lado medirá 4 cm y otro 1 cm, pero se representa como 4 al cuadrado y el otro como 1 al cuadrado

PASO 3: Se dibuja una recta numérica donde se utilice la misma escala de medida que se eligió para construir el triangulo rectángulo, con el compás se toma la medida de la hipotenusa y con centro en cero se traza un arco. El punto que queda determinado entre el arco y la recta representa la raíz cuadrada de 17

Curiosidades matemáticas y "El problema de los sombreros" por Adrian Paenza

Curiosidades matemáticas 

1. Hasta el siglo XVI, las multiplicaciones se consideraban tan difíciles que sólo se enseñaban en las universidades.
2. Robert Recorde inventó, hace más de 400 años, las dos rayas = para indicar la igualdad, porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”.
3. El sistema sexagesimal, del que nos servimos para las unidades horas, minutos o grados, se desarrolló hace siglos en la antigua Babilonia.
4. Los números negativos empezaron a usarse en la India en el siglo VII para indicar las deudas.
5. Sin embargo, hasta el s. XVIII los números negativos no fueron aceptados universalmente.
6. Un estudiante de posgrado en la universidad de Berkeley llegó tarde a la clase de estadística un día de 1939. En su apuro, copió dos problemas de la pizarra que, pensó, serían deberes. A los pocos días los entregó al profesor disculpándose por la tardanza, ya que le habían resultado más difíciles de lo habitual. Esos deberes eran en realidad dos famosos teoremas que hasta entonces nadie había probado.
7. El día de Pi o de la Aproximación de Pi es un día en honor a la expresión matemática Pi (3,1415926). Este día fue elegido de acuerdo al formato de fecha americano (mes/día), es decir, se celebra el 14 de marzo de cada año, en concreto, y para ser más exactos, a las 1:59 am.

                                                         

 Monumento a π en Cucuta, Colombia.

Otro problema de sombreros... ¿y van...?

Por Adrian Paenza.

Un rey convoca a los tres “lógicos” de su pueblo y les dice que necesita un nuevo primer ministro que lo ayude a pensar.

Le coloca un sombrero a cada uno, de manera tal de que (como es esperable) todos pueden ver el sombrero de todos los demás menos el propio.

Cada sombrero es de color blanco o azul.

El rey les garantiza que al menos uno de los sombreros va a ser azul...

o sea, o bien habrá uno azul, o dos azules o tres azules, pero seguro que no pueden ser los tres blancos.

Empieza a correr un reloj y cuando se llegue al minuto, el que sepa su color de sombrero debe decirlo y explicar cómo lo supo.

Si al minuto de empezar el juego, ninguno dice el color de sombrero que tiene, correrá otro minuto. En ese momento, cuando se llegue a los dos minutos, el rey volverá a preguntar si alguien sabe ahora qué color de sombrero tiene... y así siguiendo, una vez por minuto. Esas son las reglas.

Le propongo imaginar tres situaciones:

1) En la primera, luego de que pasa un determinado tiempo, uno de los participantes se levanta y dice el color de sombrero que tiene.

2) En la segunda, otra vez, después de esperar un rato, son dos los participantes que se levantan y dicen su color de sombrero en forma correcta.

3) Y la última es cuando –después de esperar un rato– los tres se levantan al mismo tiempo y anuncian su color de sombrero acertadamente. ¿Puede usted explicar qué tipo de distribución había hecho el rey en cada situación y cuánto tiempo hubo que esperar en cada caso?

Solución

Supongamos que usted es uno de los participantes. Empieza el juego y usted mira a las otras dos personas. Pueden pasar tres cosas:

a) usted ve dos sombreros blancos;

b) usted ve uno blanco y uno azul;

c) usted ve dos azules;

Analicemos juntos cada caso

a) si usted ve dos sombreros blancos, como el rey dijo que al menos uno va a ser azul, entonces, al cumplirse el minuto usted se levanta y dice que tiene color azul. No hay otra alternativa: uno de los tres tiene que ser azul. Si usted ve que los otros dos tienen color blanco, no queda más remedio que usted sea el que usa el sombrero azul. Esto explica la primera situación planteada en el problema original: se levanta una sola persona (en este caso usted) y eso sucede después de haber recorrido el primer minuto.

b) si usted ve un sombrero azul y uno blanco, entonces, en principio no puede decidir qué tiene. Cuando se cumple el primer minuto, usted espera saber qué es lo que hacen los otros. Claramente usted no está en condiciones de decir nada, pero, si la persona que tiene el sombrero azul estuviera viendo que usted tiene un sombrero blanco... como el otro también tiene un sombrero blanco, esa persona tendría que decir: “Yo sé lo que tengo: ¡es azul!”.

Luego, pasado el minuto, o bien la persona que tiene el sombrero azul dice que tiene azul y se termina el juego, o bien, no dice nadie nada. Si así fuere, entonces usted sabe que cuando se cumplan los dos minutos, usted va a poder decir con seguridad que tiene un sombrero azul. Por supuesto, con la misma lógica que usted, la otra persona que tiene el sombrero azul verá desde el principio que hay uno que tiene azul y otro blanco... y por lo tanto se levantará también sabiendo lo que tiene. O sea, en este caso, habrá dos de los participantes (usted y otro) que sabrán qué color de sombrero tienen, siempre y cuando tengan la paciencia de esperar dos minutos. Esta distribución de sombreros explica la segunda situación planteada en el problema original: se levantan dos de los participantes y para que esto suceda tuvieron que pasar exactamente dos minutos.

c) Si usted ahora viera que las otras dos personas tienen sombreros azules, usted, igual que antes, no podrá decir nada en el primer minuto, ¡seguro!

Sin embargo, si su sombrero fuera blanco, los otros dos participantes estarían en las condiciones del paso anterior (o sea, en “b”). Entonces, al pasar el primer minuto, seguro que nadie puede decir nada, pero al cumplirse el segundo minuto, seguro que los dos tendrían que decir que tienen sombrero azul.

Si también pasa el segundo minuto y nadie pudo decir lo que tenía, entonces, inexorablemente al cumplirse el tercer minuto, los tres sabrían qué color de sombrero tienen: ¡todos azules! Y este caso contempla la tercera situación planteada más arriba, ya que es la única posibilidad para que se levanten los tres, y eso sucedió después de que hubiera transcurrido el tercer minuto.

Muchas gracias por visitar nuestro blog, próximamente habrá una nueva entrada.

R1NC0NMAT3MA7ICO

RADICACIÓN:
Signos: para calcular el signo de toda raÍz debemos pensar siempre en la operación contraria la de la potencia, por ejemplo:

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

RAIZ DE RAIZ:

SIMPLIFICACION DE EXPONENTES E INDICES

En la potenciación y la radicación, por ser operaciones inversas, pueden simplificarse exponentes e índices

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

EXTRACCIÓN DE FACTORES DE UNA RAIZ

Se descomponen en factores el radical, se distribuye la raíz y se simplifica los factores cuyos exponentes sean múltiplos del índice

SUMA Y RESTA DE RAÍCES (con igual índice)

Por no ser la radicación distributiva con respecto a la suma (o resta) no se puede aplicar la propiedad contraria, la ASOCIATIVA. Por consiguiente la suma de la raiz cuadrada de 3 + la raiz cuadrada de 12 = la raiz cuadrada de 15.

Se deben sumar raíces iguales, con idénticos radicales. En este caso se puede intentar factorear el número que no es primo