Aproximacion y notacion cientifica

La aproximación para empezar, es una representación no exacta por esa razón no es utilizada con la ciencia exacta a grado profesional. Esto en la matemática se aplica a los números, por ejemplo 4,053. La aproximación puede reducir el problema y el costo de la solución  usualmente se realiza cuando una forma exacta o un valor numérico exacto es desconocido o difícil de obtener.
El tipo de esta se emplea desde la información disponible ej: El grado de exactitud
APROXIMACION DIAFONICA: Se dedica a ala aproximación de números reales por símbolos, el símbolo de doble tilde para aproximadamente igual y la tilde para el problema general

Aproximación de valores numéricos

Entre las formas más comunes de aproximación se encuentra la representación de un numero irracional por medio de un número con  infinitos decimales, si se quiere recortar ese numero se utiliza
TRUNCAMIENTO: Esto significa cortar el numero en una cifra pedida y desechar las demás o las sobrantes ejemplo:
                            2,346 aproximado por truncamiento a los decimos es 2,3
                            2,346 aproximado por truncamiento a los centésimos es 2,34
 
Si se quiere redondear la cifra se utiliza:
REDONDEO: Se conserva las k cifras después de la coma y desechar las que no queremos conservar para esto se tiene en cuenta que:

•                       Si la primer cifra desechada es mayor o igual al 5se suma una unidad a la ultima cifra conservada
•                       Si la primer cifra desechada es menor que 5 la ultima queda igual

Por ejemplo:  2,346 aproximado por redondeo a los decimos es 2,3

                       2,346 aproxima por redondeo a los centésimos es 2,35

               

                                                      NOTACION CIENTIFICA

es una forma de escribir los números que acomoda valores demasiado grandes (100000000000) o pequeños (0.00000000001) para ser convenientemente escrito de manera convencional. El uso de esta notación se basa en potencias de 10Un número escrito en notación científica sigue el siguiente patrón:

${\displaystyle m\ \times \ 10^{e}}$

Ejemplos

• La masa de un electrón es aproximadamente 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg. En notación científica, esto se escribe 9.109 382 2×10^-31 kg.
• La corteza terrestre es de alrededor de 55 973 600 000 000 000 000 000 000 kg. En notación científica, este valor está representado por 5.9736 . 10²⁴ kg.

El numero que se representa arriba del 10 en la cuenta significa la cantidad de ceros, si estos se encuentra delante del numero se escribe el - 0,006, y ,si se encuentran atrás del numero no se representa con ningún símbolo 6,00

Para dejar en claro:

Esperamos que les halla sido útil. Subiremos una nueva entada la semana proxima

Medidas de posición (estadística)

Estadística

Medidas de posición

Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando, y ellas son la media aritmética, la moda y la mediana.

¿Qué es la media aritmética y cómo se calcula?

La media aritmética es el promedio de los datos. Para calcularla, se suman todos los productos que resultan de multiplicar el valor de la variable por la frecuencia absoluta; a este resultado se lo divide por la cantidad total de los datos.

En otras palabras, es la suma de todos los valores de los datos, dividida entre la cantidad de estos. 

Por ejemplo: Se quiere calcular la edad promedio de los primos de Andrea

¿Qué es la moda?

La moda es el valor de la variable que tiene mayor frecuencia absoluta, es decir, el dato que más se repite. 

En el caso anterior de los primos de Andrea, la moda es 9.

¿Qué es la mediana?

La mediana es el valor de la variable ubicado en el lugar central, luego de ordenar todos los datos de menor a mayor. La mediana divide a la muestra de tal forma que deja igual cantidad de datos a su izquierda que a su derecha.

Cuando la cantidad de datos es par, la mediana es igual al promedio de los valores centrales.

A continuación dejamos unos ejercicios para resolver sobre el tema desarrollado, abajo de cada ejercicio se encuentra la respuesta.

CALCULAR LA MEDIA ARITMÉTICA

Calcular la altura promedio de estos chicos 

Nombre	Altura
Sandra	143 cm
Katarina	150 cm
Juan	145 cm
Angel	165 cm
Idunn	152 cm

Respuesta: Altura promedio 151 cm.

CALCULAR MODA Y MEDIANA:

En la siguiente distribución de frecuencias se muestra la cantidad de veces que fue al cine (durante el último año) cada uno de los alumnos de 3er año "B"

 5          0          4          3          2          2          3          4          5          2          1          5         5

Respuesta: 

MODA 5

MEDIANA 3

Muchas gracias por leer este blog y esperamos que les haya sido útil esta información.

                                                                                                 

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Probabilidad

¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de experimentos aleatorios, de los que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La probabilidad es un evento o suceso que puede ser improbable, probable o seguro.

Se denomina espacio muestral al conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Cada resultado es un suceso. Por ejemplo:

Experimento: hacer girar la ruleta.
Espacio muestral: 00, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36.

Experimento: lanzar un dado.
Espacio muestral: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

En matemática, se asigna un numero a la probabilidad de que ocurra un suceso. Ese numero puede ser 0, 1 o cualquier numero comprendido entre 0 y 1.

Si se tira un dado, ¿cual es la probabilidad de que salga un número primo?

Espacio muestral (casos posibles): 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Numero de casos posibles: 6.

Números primos (casos favorables): 2, 3, 5.

Numero de casos favorables: 3

P (numero primo):(hay 3 caras que contienen números primos (2, 3 y 5)).

                                             (en total un dado tiene 6 caras (1, 2, 3, 4, 5, 6)).

• Todas las caras de un dado tienen la misma probabilidad de salir.
• Es más probable que salga un número par que un divisor de 3.
• Es seguro que salga un número comprendido entre el 1 y el 6.
• Es imposible, por ejemplo, que salga el numero 8.

Esperamos que les haya sido útil la información, y gracias por leer esta entrada. Esperamos que visiten la siguiente que será subida la siguiente semana.

R1NC0N MAT3MA7ICO.

Frecuencias

¿Qué es una frecuencia?
La Frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico.
Tipos de Frecuencia:

  Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable.

_{Frecuencia Relativa:}La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. 

Variables: los caracteres de un elemento pueden ser de muy diversos tipos, por lo que los podemos clasificar en: dos grandes clases:

 Variables Cuantitativas: son las que se describen por medio de números, como por ejemplo el peso, Altura, Edad, Número de Suspensos… estas mismas se dividen en subclases: 
                     Cuantitativas discretas: Aquellas a las que se les puede asociar un número entero, es decir, aquellas que por su naturaleza no admiten un fraccionamiento de la unidad, por ejemplo número de hermanos, páginas de un libro, etc
                     Cuantitativas continuas: Aquellas que no se pueden expresar mediante un número entero, es decir, aquellas que por su naturaleza admiten que entre dos valores cualesquiera la variable pueda tomar cualquier valor intermedio, por ejemplo peso, tiempo. etc

.
Variables Cualitativas:  son aquellos caracteres que para su definición precisan de palabras, es decir, no le podemos asignar un número. Por ejemplo Sexo Profesión, Estado Civil, etc. Se pueden clasificar en:
                                  

• Ordenables: Aquellas que sugieren una ordenación, por ejemplo la graduación militar, El nivel de estudios, etc.

       

• No ordenables: Aquellas que sólo admiten una mera ordenación alfabética, pero no establece orden por su naturaleza, por ejemplo el color de pelo, sexo, estado civil, etc.

Pitágoras y la Escuela Pitágorica

La comunidad pitagórica fue una hermandad religiosa dedicada a la práctica del ascetismo y al estudio de las matemáticas. Los miembros de esta fraternidad se comprometían, con un solemne juramento, a mantener en secreto las enseñanzas de la Escuela. Éstos debían hacer examen de conciencia diariamente. Creían en la inmortalidad del alma y en su transmigración, con el resultado de que no debería ser sacrificado ningún animal ante el temor de que pudiera ser la nueva morada del alma de un amigo muerto. Así, a sus miembros se les imponía un severo régimen vegetariano.

La particularidad del sistema pitagórico fue encontrar en las matemáticas una clave para resolver el enigma del Universo y un instrumento para la purificación del alma. Aristóteles sintetizó la labor de los pitagóricos con las siguientes palabras: "los pitagóricos se dedicaron primero a las matemáticas, ciencia que perfeccionaron y, compenetrados con ésta, imaginaron que los principios de las matemáticas eran los principios de todas las cosas."

Todos los descubrimientos que la Escuela realizaba eran atribuidos al mismo Pitágoras, por lo que resulta casi imposible diferenciar lo producido por él y lo elaborado por sus alumnos.

Los pitagóricos fueron los primeros en establecer la demostración en la matemática, mediante el razonamiento deductivo. A ellos se les debe, incluso, la misma palabra Matemática que, según la acepción más difundida, significa "ciencia por excelencia"; matemáticos eran los miembros científicos de la secta. Se clasificó a la Matemática, además, en cuatro ramas: aritmética, geometría, música y astronomía, clasificación que se mantuvo durante más de dos milenios en lo que constituyó el famoso Quadrivium de las ciencias.

A causa del poder político que adquirió, contraria a las ideas democráticas de la época, la Escuela Pitagórica fue objeto de sospechas por todos los que no formaban parte de ella. En el año 501 a.C. se produce una revuelta popular e incendian la casa de Milo, que por aquel entonces ocupaba la hermandad. Perece allí, un gran número de sus miembros más notables. Pitágoras hubo de refugiarse en Tarento y después en Metaponto, donde un año después fue asesinado en otra conmoción popular. A pesar de la muerte de Pitágoras y de la destrucción de su Escuela en Crotona, sus discípulos se reorganizaron en Tarento, formando una nueva escuela que continuó durante 100 años.

Entre los principales sucesores de Pitágoras se encontraban Hipaso, Filolao y Arquitas.

Más tarde, cuando los miembros de la sociedad se dispersaron, la regla del silencio cayó en desuso y se divulgaron sus doctrinas. El primer libro lo escribió Filolao en el 370 a.C.. Sin embargo, la gloria de todos los descubrimientos que se realizaban seguían siendo patrimonio de su fundador.

Pentagrama: los pitagóricos usaron este símbolo, al que llamaron Salud, como un signo secreto para reconocerse unos a otros. Representa el número cinco, la vida, el poder y la invulnerabilidad.

Pitágoras y su teorema

En esta entrada les mostraremos Pitagoras y su teorema:

Entre las muchas fórmulas matemáticas que al ser descubiertas cambiaron drástica mente la historia es quizá el teorema de Pitágoras el que más importancia tiene.  Y es que existen registros de la historia que indican que incluso antes de la era cristiana ya se tenían conocimientos sobre el teorema de Pitágoras.

  Teorema de Pitágoras

En todo triangulo el cuadrado de a hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

Pitagoras

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  y , y la medida de la hipotenusa es , se formula que: 

                                                                   

Acá les mostramos un ejemplo:

                        

       

a= Hipotenusa

12cm= Cateto

35cm= Cateto

Esperamos que les haya sido de utilidad y les haya gustado. Gracias por leerlo nuevamente y subiremos una nueva entrada la semana próxima.

Circunferencia y círculo: Longitudes y superficie

• En la entrada de hoy explicaremos como calcular la longitud de una circunferencia y la superficie de un círculo.

Una circunferencia son los puntos del plano que están a una misma distancia (radio) de un punto fijo (centro).

El diámetro es una línea recta que une dos puntos de una circunferencia pasando por el centro.

El radio es la mitad del diámetro y es un segmento que une el centro de la circunferencia a cualquier punto de esta.

Calcular longitud de una circunferencia:

Referencias:

r = radio

d = diámetro

π = 3,14

Para hallar la longitud de una circunferencia hay que hacer el siguiente cálculo:
2*π*r = π*d

Un círculo es la figura delimitada por una circunferencia.

Superficie del círculo:π*r*r =  (π*d*d)

                                                         4

Bueno, esperamos que les haya interesado y les sea útil la información que brindamos en la entrada de esta semana. Gracias por leer y traeremos más información la semana entrante.

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